То, что малыш трёт глазки и носик перед сном и после пробуждения, в этом возрасте чаще всего вариант нормы: нервная система ещё незрелая, ручки двигаются хаотично, и ребёнок непроизвольно задевает лицо, особенно когда устал или хочет спать. Обычно это проходит примерно к 5–6 месяцам, когда движения становятся более координированными. Пеленание рук на время сна — вполне разумный и безопасный способ, чтобы малыш не царапал себя и спал спокойнее, продолжайте так делать, пока это помогает.
По приложенному фото и вашему описанию похоже, что насморк и покашливание связаны именно с заложенностью носа, а не с зудом кожи. У грудничков носовые ходы очень узкие, поэтому даже небольшое количество слизи вызывает «хрюканье», а стекающая по задней стенке глотки слизь провоцирует кашель, особенно в положении лёжа.
Порядок действий: перед аспирацией закапывайте солевой раствор для промывания носа, подождите немного, чтобы слизь размягчилась, и только потом аккуратно, без резких движений, отсасывайте аспиратором. Делать это лучше почаще, особенно перед кормлением и сном. Если появится температура, кашель усилится, ребёнок станет отказываться от груди, будет учащённо дышать или сопли станут густыми зелёно-жёлтыми надолго — это повод для очного осмотра педиатра, чтобы исключить присоединение бактериальной инфекции.